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  汽车用涡轮增压器的轻质转子工速非常高，实际中激励的不平衡离心力要比转子重量大得多(近100多倍)，相比工业重型涡轮旋转机械，其不平衡效应的影响更为显著。

  因此国内外学者从诱发转子不平衡的方法出发，针对抑制转子-轴承系统中油膜失稳进行了许多有益的研究。

  利用线性化浮环轴承模型，预测了增压器转子的不稳定模态，并表明在一定不平衡补偿下，一阶主振型伴随的次同步进动幅值有所降低。

  基于非线性的短轴承模型，研究人员发现在低速时，不平衡主导涡轮增压器转子的振动响应，而在高速时，油膜涡动失稳将抑制不平衡振动的影响，随后通过瞬时响应分析和试验研究发现，不平衡量可以使本来失稳的转速区间变得稳定。

  研究人员证实了较大的不平衡偏心有利于提高失稳转速的阈值。还研究了偏心量对涡轮增压器转子系统的稳定性影响，根据结果得出增大叶轮不平衡量可抑制油膜失稳现象。

  基于非线性动力学响应分析，发现适当地诱导不平衡有助于改善转子振动的稳定性。

  涡轮增压器在很大的转速范围内都会存在油膜涡动失稳，以往提出的线性或简化的轴承油膜力模型，如采用8个线性化的交叉刚度与阻尼特性系数以及短长轴承理论等，在研究高速涡轮转子-轴承系统时，已与试验得到的非线特征难以符合，因此构建合理数学模型是探索转子稳定性的重要任务。

  这涉及跨学科的工作领域，不仅关乎转子动力学，研究旋转机械在超高转速下的振动行为以及转子的平衡，而且关联轴承摩擦学，计算各种工况下流体动压润滑油膜的作用载荷。

  接着我们从摩擦学动力学耦合的方面出发，再结合传递矩阵法离散化的转子动力学方程，考察了叶轮不平衡量对涡轮增压器转子-轴承系统振动稳定性的影响。

  在轴承建模系统中，由于连续转子有限元建模需要较多网格节点，且偏微分方程计算工作量大，因此侧重于从整体角度研究转子关键部位的运动行为时，使用传递矩阵法计算多支承多圆盘转子系统的动力学问题是一种有效可行的方法。

  对涡轮增压器转子系统来进行动力学建模时，将质量连续分布的弹性转子离散为4个不计厚度但计及惯量的刚性圆盘和3个不计质量但计及刚度的弹性轴段，如图2所示。

  在实际情况中，转子系统由于初始安装不对中或者受热、摩擦以及制造工艺等因素使其不可避免地产生一定的偏心量，并且随着转速的增加，不平衡量引起的偏心力也越大，这会使转子产生较大的弯曲振动。

  而在转子系统中，增压器工作速度通常超过一阶临界转速，属于柔性转子，不平衡效应大多数表现在压轮和叶轮上，同时由于其悬臂特征，高速下轮盘的陀螺效应不可忽略。

  在汽车涡轮增压器的应用中，转轴上安装了轴向止推轴承，而且转子的扭转振动幅值，相对于不平衡引起的径向弯曲振幅来说是较小的，特别是在极高的转子转速下。

  因此，在文中的转子动力学建模中，忽略了轴向和扭转振动，考虑转子径向偏转的4个自由度，根据DAlembert原理，可建立各质量盘处的动力学方程（K=1，2，3，4）：

  式中：{Xk，Yk}和{Φk，k}分别为第k个盘，在x、y轴方向的位移和绕其的转角FL、FR和TL、TR分别表示各盘左、右两端面受到的剪力和弯矩。

  根据材料力学梁变形与受力的关系，忽略剪切效应，可得相邻轴段间端面状态矢量的传递矩阵：

  式中，Ik为轴段截面惯性矩，lk为轴段长度，E为轴弹性模量，其他参数值及定义列于表1中。采用的边界条件：

  研究发现，浮动环将轴承流体润滑膜分成内外两层，其中间截面和相应坐标系统如图所示。根据Reynolds方程，浮环轴承内、外流体膜的压力分布满足：

  式中：下标“i、o”区分内、外油膜的相关参数；p和h分别指油膜压力和油膜厚度；(θ，z)表示油膜相对轴承座的角坐标和轴向坐标；μ为润滑油黏度；“j和r”分别为轴颈和浮环相关参数的下标；ω为角速度；Rj为轴颈半径；Rro为浮环外半径。

  假设涡轮增压器稳态运转时，润滑系统达到热平衡，轴承中润滑油黏度常数值μ通过考虑温度和切变率影响的Cross黏温特性方程计算得到：

  式中：Tb表示轴承稳定运转时的油膜温度，文中取入口油温与出口油温的平均值；为粗略估计的流体剪切速率，基于牌号为SAE15W40的车用润滑油，式中其他相关参数取值在表2中列出。

  co和ci表示轴承外和内间隙；(xr，yr)和(xj，yj)分别为浮环中心Or和轴颈中心Oj相对轴承座中心Ob的位移。有必要注意一下的是，(xj，yj)的值等于方程中的(X2，Y2)或(X3，Y3)值，位于浮环轴承结点处，数值计算中引入以下无量纲变量：

  针对浮环轴承内、外油膜压力p(θ，z)，可用有限差分法求解方程，比如将油膜计算区域沿轴承圆周和长度方向划分成m×n等份，则计算步长为：

  由此方程可知，轴承瞬时外油膜和内油膜压力分别是浮环和轴颈中心运动参数（xr，x′r，yr，y′r）和（xj，x′j，yj，y）的函数。

  结合方程和确定轴颈和浮环的动态位移和速度，由式及其边界条件按有限差分法可求解出每个时步的外、内油膜压力分布p(θ，z)，并通过Simpson数值积分可求解出外、内油膜力分别在x和y方向上的无量纲分量：

  式中：Fix、Fiy，Fox和Foy分别表示内、外油膜力分量；Ir为浮环的极转动惯量；Ti和To分别为内、外油膜摩擦力矩，其计算公式如下：

  其中：Rri为浮环内半径；εi和εo分别指浮环轴承的内、外偏心率，如图中所示。

  以某型汽车涡轮增压器为样机，基于建立的数学方程，并运用Gear反向差分法计算微分方程组，表3中列出了该涡轮增压器转子和浮环轴承润滑计算的相关参数。

  对于工作转速在80000~200000r/min的涡轮增压器转轴，在相同温度条件下，Cross方程的切变率系数项约为0.80~0.85：当转速范围为35000~250000r/min时，靠近废气涡轮端的轴承入口油温约为50~130℃。

  对于涡轮在高温废气下工作的增压器来说，温度对流体黏度的影响不能忽略，但本文中侧重分析转子的动力学行为，为了简化计算，只考虑润滑系统稳态下轴承热平衡时的黏温效应。

  如取靠近涡轮轴承平均油温为100℃，靠近压气叶轮端轴承平均油温为87℃，切变率系数项为0.825，通过式中可计算出增压器稳态运转下两轴承处的润滑油黏度，结果列于表3中，由于假设其已经历过温升，流体黏度值均较低。

  此外为便于比较分析，λ定义为转子转速与一阶临界转速之比(λ=ωj/ω1)，临界转速ω1是假设系统来进行无约束的自由振动时，通过线性方法预测得到的。

  δ定义为浮环轴承外、内间隙的比值(δ=co/ci)，此外，文中假设压轮盘和涡轮盘处有相等的同相不平衡偏置量(e1=e4)，而ρ定义为不平衡补偿位移e1与参考距离es之比，其中es恒定取为10μm。

  为了验证文中油膜力模型的合理性，在完美平衡条件下(e1=e4=0)，设置相同的浮环轴承运动参数，使用有限差分法求解瞬态内油膜压力分布，数值积分计算内油膜合力Fi，并对使用的短轴承油膜力模型结果Fanalytical作比较，如图5所示。

  汽车涡轮增压器轴承更接近于短轴承结构，需选用长径比较小的浮环轴承(0.2

  根据无限短轴承理论，油膜压力周向变化率远小于轴向变化率，因而很多学者在进行转子动力学计算时忽略了δP/δθ项的影响，从而求出短轴承油膜力的解析。

  在一定条件下，这种简化已经被实践试验证明是合理的，而从图中能够准确的看出，在一定转子转速范围内，油膜力有限差分法的数值解和短浮环轴承的解析解间相对误差很小，这也在某些特定的程度上保证了文中有限差分法求解油膜力的有效性。

  但随着转速升高到一定值，两解之间的误差开始急剧上升，这可能与临界极限环振荡的出现有关，同时也表明压力周向变化率不宜忽略，因此超高速下的转子-轴承系统动力学计算需要更精确的非线性油膜力模型支持才能持续进行分析。

  本文中通过建立涡轮增压器转子-浮环轴承系统动力学模型，数值计算分析后得出以下主要结论：

  叶轮不平衡量较小时(ρ=0.4)，在转子工作需求转速区间内，不平衡效应被油膜涡动引起的次同步振动所抑制，转子系统均发生失稳。

  相对低速时，0.49×次同步涡动主导内油膜失稳，转子表现为拟周期运动；随着转速的升高，轴承外油膜发生失稳，0.13×更低频涡动成分主导振动响应，非常不利于转子的疲劳寿命，并且在超高速区会产生多种次同步响应，转子系统进入混沌运动状态。

  在适当时，转子不平衡量下(ρ=0.9)，0.45×内油膜涡动主导转子的低转速失稳区间，0.16×内、外油膜涡动一起主导转子的高转速失稳区间。

  当转子不平衡量较大时(ρ=1.4)，在约120000r/min的转子转速区内运行稳定，且振幅较小的1×不平衡振动主导转子的振动响应。

  但继续升高转速，轴承内、外油膜均发生涡动失稳，振动响应中逐渐出现0.35×和0.24×等次同步频率成分，甚至在超高速区出现自激锁频的油膜振荡现象，此外不平衡量的增加，可以阻碍转子在高速下以拟周期运动通向混沌运动的路径。

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