概率决策的期望值和边界条件
2024-06-15 18:21:22三菱机器人

  正确的决策有两个要求,一是可预期的期望值为正,且足够大;二是,边界条件允许足够多的事例数。

  第一个要求很好理解,不过总有很多人会犯愚蠢的低级错误。比方说,押20块赚100块,掷硬币连续3次正面。显然,如果是押20元赚160元,才是一个公平博弈。上面的赌局期望值为负,理智的做法就不可以参与。

  第二个要求,不太好理解。我举个例子,“同时掷10个硬币,如果全部正面朝上,即可押100元奖20万元。”显然,10个硬币全部正面的概率是1/1024,所以押100奖10万即是公平博弈,参与这样的游戏,仅从期望值来言是非常有利的。但是,这里还应该要考虑边界条件。第一,你是否被允许投掷1000次以上;第二,你有没有10万元的试错成本。

  现实中的案例就是福利彩票。一张彩票2块钱,最高可以中奖100万元到500万元。而一等奖的概率大约是两百万分之一。理性的讲,这明显是一个输家游戏,人们不应该去买彩票。第一,期望值为负。要花费400万元去博100多万,这太亏本了。第二,一个人一般也就最多买几百张彩票,距离200万次的边界还远的很。

  不过,很多普通老百姓为什么明知是“福利捐款”,还要去奢望那个100万大奖呢?当然,我们大家可以认为他们愚昧无知。不过,从另一方面讲,买彩票的穷人也有理性的成分,确切的说,是极端环境的边界条件要求。在穷人看来,要想出卖劳动力挣100万,是一辈子都不可能办到的事;而摸彩票中奖100万在他们看来是唯一可能的途径。

  也许,你还是认为穷人买彩票很愚昧,我再说一个更极端的例子。一个人借高利贷1000元,还款期到时只有800元。而高利贷放狠话“到期,一分钱都不能少;否则,就砍断他的手。”此时,如果有一个赌局,“你出800,掷硬币为正就赚200元,从而刚好够1000元还债;若为反面,就赔800元。”在这种极端情形下,虽然这是一个明显不公平的博弈,但他还是要参加。道理很明显,“不赌,800不够1000元,被砍手;赌输了,0元被砍手;而一旦赌赢,就万事大吉。”

  边界条件的考量是战略问题,很多人当局者迷,容易钻死牛角尖。在他本人来看,似乎只有两条路可走,被迫二选一。其实,从更宽的角度看,他还有别的更好的选择。最典型的莫过于大学生深陷网络套路贷。一个20来岁的大学生,想要借几千块钱。他只看到了一条路,就是手机某个贷款APP点一下,几千块钱到账了,可以花了。可是,那个利息高的很,三个月翻一倍,而且还经常被“套路罚息”,最后要他还几万块钱。

  在这个当事人大学生来看,他认为这都是“贷款合同规定的”,就该借三千还三万。可是在我们的角度来看,或者警察来看,这明显就是诈骗勒索。这个大学生至少犯了三个错误,一是不该有过分奢求。要延迟享受,等你长大工作以后,几万、几十万都有,区区几千块钱算啥?二是,不该与那些套路贷坏人接触。你可以问你父母要钱,亲朋好友的帮助,或者去银行问问;一旦与坏人纠缠,那可是个烦。第三,真碰到坏人,要有对付坏人的方法,不能坏人让你干啥你就干啥。要向父亲母亲坦白承认错误,几万块钱,也不是什么大问题。还可以报警,让专业的人做专业的事。

  《孙子兵法》讲,“胜于易胜者也”,实际就是拓宽边界条件。比方说,“你是要100%概率的100万,还是要80%概率的500万?”对于资产是0的穷人来讲,这就是一个艰难抉择。“这个期望值是100万;那个期望值是400万,但有20%的概率是0。”所以,理智的穷人就被迫选那个期望值并不高的确定100万。而如果资产是1000万的富人,他理智的选择就很简单,当然是那个期望值更大的概率500万,虽然冒风险。

  股神巴菲特的大智若愚长期价值投资,实际就是拓宽边界条件。比方说,预期这支股票10年内上涨3倍。这个预期几乎就是100%正确的,其他的投资经理也都了解这一个“傻子都知道”的预测。可是,人们总是自作聪明,认为这个12%的年均收益率有点低,不愿意或者不能够坚持到底;要么总想找一支1年翻倍的牛股。

  而预测短期准确的概率可能只有50%,即使收益率是一年+100%;可是,总有几年是找不到这样的股票,从而发生亏损,即使坚持10年下来,比持股不动的年均+12%也差不多。关键是,当某几年亏损严重时,意志不坚定的投资人就会纷纷撤资。就是说,你的投资边界条件十年都不到。

  现实中的决策要复杂的多。我们该首先列出可能的几种路径,然后估算各个路径的成功概率及预期收益,最后相比较,选出期望值最大的以及边界的最坏结果你可接受的。

  实际上,一个人会由于格局所限,在进行一些无意义的比较。比方说,一个人在纠结是在月薪6000元的A公司还是跳槽到月薪8000元的B公司。如果只囿于比较工资,这就是斤斤计较。

  一个人更要考虑长远的机会成本。比方说,我觉得我有一年赚100万的实力,那就去申请100万的总经理职位。一次申请被拒,就申请下一个,哪怕在家待一年0收入,也不去屈就年薪20万的职位。

  对于创业的期望值要更复杂,因没有一个明确表明,这次创业成功能够获得100万元或1000万元回报,也不知道创业成功的概率是多少。但是,有一点是明确的,就是一旦你接受20万元的年薪,你就一定失去了创业成功的机会。所以,如果你觉得一年挣20万还不错,别人都竞相邀请,那就老老实实打工吧。而如果你自己觉得20万一年太少了,远远达不到自己的要求;那你就安安心心的去创业吧,哪怕是屡败屡战。返回搜狐,查看更加多

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